シュレーフリの公式は，四面体の各面の面積をＡ，二面角のコサインをｃとすると，

　　Ａ1＝ｃ12Ａ2＋ｃ13Ａ3＋ｃ14Ａ4

　　Ａ2＝ｃ21Ａ1＋ｃ23Ａ3＋ｃ24Ａ4

　　Ａ3＝ｃ31Ａ1＋ｃ32Ａ2＋ｃ34Ａ4

　　Ａ4＝ｃ41Ａ1＋ｃ42Ａ2＋ｃ43Ａ3

なのであるが，これがシュレーフリの公式の各行となる．

　|　１,-ｃ12,-ｃ13,-ｃ14｜

　|　-ｃ21,１,-ｃ23,-ｃ24｜＝０・・・ユークリッド単体

　|　-ｃ31,-ｃ32,１,-ｃ34｜

　|　-ｃ41,-ｃ42,-ｃ43,１｜

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通常、直交する３辺の長さをa,b,c

その対辺の二面角をαβγとするのであるが、

[参]村上順「結び目理論」森北出版

では、そうなっていない。

二面角をなす辺の長さをa,b,cとしている。

上述の行列式はグラミアンであることに注意。

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