双曲四面体の体積と辺の長さや面角との基本的な関係に、シュレーフリの関係式がある。

Vを双曲四面体Tの体積、Eをその辺、Eの長さをＬ、Ｅでの面角をθとする。

このとき

∂Ｖ/∂θ＝-Ｌ/2

が成り立つ。

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シュレーフリは、微分関係式

df(α、β、γ)=(4/π^2)adα

df(α、β、γ)=(4/π^2)（adα+bdβ+cdγ)

を示した

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