■結び目の体積(その6)

 シュレーフリの公式は,四面体の各面の面積をA,二面角のコサインをcとすると,

  A1=c12A2+c13A3+c14A4

  A2=c21A1+c23A3+c24A4

  A3=c31A1+c32A2+c34A4

  A4=c41A1+c42A2+c43A3

なのであるが,これがシュレーフリの公式の各行となる.

 | 1,-c12,-c13,-c14|

 | -c21,1,-c23,-c24|=0

 | -c31,-c32,1,-c34|

 | -c41,-c42,-c43,1|

===================================

したがって、基本単体を考えるならば、

 | 1,-cosα,0,0|

 | -cosα,1,-cosβ,0|

 | 0,-cosβ,1,-cosγ|

 | 0,0,-cosγ,1|

=(cosα)^2(cosγ)^2-(cosα)^2-(cosβ)^2-(cosγ)^2+1

=(sinα)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2

===================================