２^n＝３^m−１

考える． この方程式には

　　（ｎ，ｍ）＝（１，１），（３，２）

以外の整数解をもたないことが知られている．

　　３^n＝２^m−１

では，（ｎ，ｍ）＝（１，２）は唯一の解である．

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2^4=4^2=16のように、3a^b=b^aである数は16だけである。

2^3+3^2=17のように、p^q+q^pとなる素数は17だけである。

3^3-2^3=19のように、素数の３乗の差となるただ一つの素数である。

5^2+1=3^3-1＝26のように、平方数より一つ多く、立方数より一つ少ない数は26だけである。

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