２^n＝３^m−１

考える． この方程式には

　　（ｎ，ｍ）＝（１，１），（３，２）

以外の整数解をもたないことが知られている．

　　３^n＝２^m−１

では，（ｎ，ｍ）＝（１，２）は唯一の解である．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

【１】カタラン予想の一般化

　カタラン予想はミハイリスク定理となって，数学界を仰天させたのですが，ワイルスがフェルマー予想を証明したときのほどの興奮はなく解かれました．しかしまだ終わりではありません．

　カタラン予想をガウス整数を使って一般化すると

　　ｘ^p−ｙ^q＝±１，±ｉ

なる複素数ａ＋ｂｉが存在するかどうかという問題になります．

　現在のところ，

　　（７８＋７８ｉ）^2−（−２３ｉ）^3＝ｉ

以外の解があるかどうかについてはわかっていないそうです．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝