１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

　　　　（循環節：１４２７５８の長さ６）

１／１７＝０．０５８８２３５２９４１１７６４７・・・

　　　　（循環節：０５８８２３５２９４１１７６４７の長さ１６）

のように，１／ｐを１０進法で小数展開したときの循環節の長さがｐ−１となる特別な素数を１０を原始根とする素数といいます．

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　１／７＝０．１４２８５７１４２８５７・・・

　　　　（循環節：１４２７５７の長さ６）

に対して，乗算を施す．

　　１４２８５７×２＝２８５７１４

　　１４２８５７×３＝４２８５７１

　　１４２８５７×４＝５７１４２８

　　１４２８５７×５＝７１４２８５

　　１４２８５７×６＝８５７１４２

　　１４２８５７×７＝９９９９９９

　１から６までの掛け算では６桁の数字の巡回置換になる．

１／１７＝０．０５８８２３５２９４１１７６４７・・・

　　　　（循環節：０５８８２３５２９４１１７６４７の長さ１６）

でも同様であり，この性質からダイヤル数あるいはフェニックス数とも呼ばれているようである．

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1089もおもしろい数である

3桁の数を考える

745の場合、左右逆にして745から引く：745-547＝198

左右逆にして足すと：198+981＝1089

のようにいつでも1089になる。

1089x1=1089←→1089x9=9801

1089x2=2178←→1089x8=8712

1089x3=3267←→1089x7=7623

1089x4=4356←→1089x6=6534

1089x5=5445←→1089x5=5445

1000の位と100の位は乗数が1から9に増えるにしたがって1ずつ増える

10の位と1の位は乗数が1から9に増えるにしたがって1ずつ減る

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小学生のころ、９×９の表の９の段に10の位は1から9に増えるにしたがって1ずつ増える、1の位は1から9に増えるにしたがって1ずつ減るよく似た数の並びを発見した人は多かろう。

1x9=09

2x9=18

3x9=27

4x9=36

5x9=45

6x9=54

7x9=63

8x9=72

9x9=81

１４２８５７は９の倍数であるが、

１＋４＋２＋８＋５＋７＝２７

２＋７＝９はともかく

１４２＋８５７＝９９９

１４＋２８＋５７＝９９ <

を自前で発見できた人はどれだけいるだろうか？

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８７５７は９の倍数で、

８＋７＋５＋７＝２７

２＋７＝９

８１６２は１１の倍数で、

８−１＋６−２＝１１

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