■142857(その64)

1/7=0.142857142857・・・

    (循環節:142758の長さ6)

1/17=0.0588235294117647・・・

    (循環節:0588235294117647の長さ16)

のように,1/pを10進法で小数展開したときの循環節の長さがp−1となる特別な素数を10を原始根とする素数といいます.

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 1/7=0.142857142857・・・

    (循環節:142757の長さ6)

に対して,乗算を施す.

  142857×2=285714

  142857×3=428571

  142857×4=571428

  142857×5=714285

  142857×6=857142

  142857×7=999999

 1から6までの掛け算では6桁の数字の巡回置換になる.

1/17=0.0588235294117647・・・

    (循環節:0588235294117647の長さ16)

でも同様であり,この性質からダイヤル数あるいはフェニックス数とも呼ばれているようである.

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1089もおもしろい数である

3桁の数を考える

745の場合、左右逆にして745から引く:745-547=198

左右逆にして足すと:198+981=1089

のようにいつでも1089になる。

1089x1=1089←→1089x9=9801

1089x2=2178←→1089x8=8712

1089x3=3267←→1089x7=7623

1089x4=4356←→1089x6=6534

1089x5=5445←→1089x5=5445

1000の位と100の位は乗数が1から9に増えるにしたがって1ずつ増える

10の位と1の位は乗数が1から9に増えるにしたがって1ずつ減る

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小学生のころ、9×9の表の9の段に10の位は1から9に増えるにしたがって1ずつ増える、1の位は1から9に増えるにしたがって1ずつ減るよく似た数の並びを発見した人は多かろう。

1x9=09

2x9=18

3x9=27

4x9=36

5x9=45

6x9=54

7x9=63

8x9=72

9x9=81

142857は9の倍数であるが、

1+4+2+8+5+7=27

2+7=9はともかく

142+857=999

14+28+57=99 <

を自前で発見できた人はどれだけいるだろうか?

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8757は9の倍数で、

8+7+5+7=27

2+7=9

8162は11の倍数で、

8−1+6−2=11

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