整数の分割では

ｎ＝△＋△＋△

ｎ＝□＋□＋□＋□

などを扱いますが，

ｎ＝１＋１＋１＋・・・＋１

は，ただひとつの１を超える部分をもたない整数ｎの分割です．

ところで，「分割数」とは与えられた整数にどれだけ多くの分割があるのかという整数の分割理論のことです．整数の分割では，3=2+1と3=1+2のように足し算の順序が違うものは同じと見なすことにします．たとえば，４を分割するには非増加数列で構成した５通りの方法，

4=3+1=2+2=2+1+1=1+1+1+1

がありますから，p(4)=5．同様に，

５=4+1=3+2=3+1+1=2+2+1=2+1+1+1=1+1+1+1+1

より，p(5)=7となります．

ここで，p(n)はオイラーの分割数と呼ばれます．

p(0)=1,p(1)=1,p(2)=2,p(3)=3,p(4)=5,p(5)=7,p(6)=11,　　p(7)=15,p(8)=22,p(9)=30,p(10)=41,p(11)=56,p(12)=77,･･･

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たとえば、8個の正方形はひとつながりになった板チョコがあるとします。

それをいろいろな個数の正方形の集まりに割るには22通りのの異なる方法があるというわけです。

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