曜星と呼ばれる紋様では、

外側の大円の半径をR

内側の小円の半径をr

両者に接する円の個数をｎとおくと

R(1-sin(π/n)) =r(1+sin(π/n))

が成り立つ

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多角形状の円配列とその中央に置かれた円の関係では・・・

R=1, n=6のとき

(1-1/2) =r(1+1/2)、ｒ＝1/3

となって、両者に接する円の半径は

(R-r)/2=1/3=r

となり、内側の小円の大きさと等しくなる。

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R=1, n=7のとき

(1-sin180/7) =r(1+sin180/7)、ｒ＝(1-sin180/7)/(1+sin180/7)

となって、両者に接する円の半径は

(R-r)/2=(sin180/7)/(1+sin180/7)＜ｒ

となると計算される。

円環をなす小円と同じ大きさの円を中央に置けば、両者は重ならない

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R=1, n=5のとき

(1-sin180/5) =r(1+sin180/5)、ｒ＝(1-sin180/5)/(1+sin180/5)

となって、両者に接する円の半径は

(R-r)/2=(sin180/5)/(1+sin180/5)＞ｒ

となると計算される。

円環をなす小円と同じ大きさの円を中央に置けば、両者は重なることになる

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