■変身立体模型(その3)
同じ表面積ならば正二十面体の方が立方八面体よりも大きい体積を内包している。
数年前、立方八面体を正二十面体に変身させる。
さらに正八面体、正四面体に変身させるデモンストレーションをみせてもらったことがある。
面白いマジックだと思ったが、それはジターバックと呼ばれるものである。
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この変身立体模型はニュートンの13球問題にも関係している。
最密配置された12個の球は立方八面体の12個の頂点に並ぶ。
これを正二十面体の12個の頂点に変身させると、球同士の間に少し隙間を作ることができる。
その隙間に13番目の球が入るのではないかと思われたのである。
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ニュートンの13球問題とは
中央に置いた1個の球の周りに、それと同じ大きさの球を12個並べることができますが、
ひょっとすると13個並べることができるのではと疑われました。
この問題は1953年に解決し、3次元の接吻数・接触数は12と確定しています。
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