１次元と２次元格子上の対称な酔歩は再帰的（再帰確率１）であるが，３次元格子上では対称な酔歩で再帰的ではない．

　単純立方格子上の再帰確率が０．３４０５であることはよく知られた結果である．

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［１］単純立方格子（０．３４０５）

［２］体心立方格子（０．２８２２）

［３］面心立方格子（０．２５６３）

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モントロールによって

［１］単純立方格子（０．３４０５３）

［２］4次元単純立方格子（０．１９９３２）

［３］5次元単純立方格子（０．１３５１７）

になることが示されている

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