■無理数度(その4)

【4】ζ(2)の無理数性

まったく同じ論法を用いて,ζ(2)の無理数性も示すことができます.

  ζ(2)=Σ1/n^2=3Σ1/n^2(2n,n)

  5/ζ(2)=3+1^4/(3+)2^4/(25+)n^4/(11n^2+11n+3)+・・・

  (n+1)^2un+1=(11n^2+11n+3)un+n^2un-1

  an=Σ(nCk)^2(n+kCk)

  bn=Σ(nCk)^2(n+kCk)^2c

  c=2Σ(-1)^(m-1)/m^2+Σ(-1)^(n+m-1)/m^2(mCn)(n+mCm)  

  α=(11+5√5)/2={(1+√5)/2}^5はx^2−11x−1=0の根(黄金比φを用いると,φ^5=3φ+2)

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