φの連分数展開は

　　φ＝［１：１，１，１，１，１，・・・］

　また，平方根を使うと

　　φ＝√（１＋√（１＋√（１＋√１＋・・・）））

すなわち

　　φ＝√（１＋φ）→φ^2＝１＋φ

　　φ^-1＝√（１-√（１-√（１-√１-・・・）））

すなわち

　　φ^-1＝√（１-φ^-1）→φ^-2＝１-φ^-1→１＝φ^2-φ

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　　φ＝√{(5＋√5)/(5-√5)}

　　φ^2＝{(5＋√5)/(5-√5)}=(5＋√5)^2/20=(30+10√5)/20=(3+√5)/2=１＋φ

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