さらに，１つの項の和がその前の３つの項の和になっている

　　Ｔn＝Ｔn-1＋Ｔn-2＋Ｔn-3

で定義される数列

　　１，１，１，３，５，９，１７，・・・

は，フィボナッチ数列の拡張とみなせるので，フィボナッチ（Fibonacci）をもじってトリボナッチ（Tribonacci）数列と呼ばれます．トリボナッチ数列は３パスカルの三角形に現れます．

　トリボナッチ数列でも連続する２項の比はある決まった値

　　１／３｛3√（１９＋３√３３）＋3√（１９−３√３３）＋１｝＝１．８３９・・・

に収束します．これは

　　　ｘ^3−ｘ^2−ｘ−１＝０

の実根です．

　テトラナッチ数列，ペンタナッチ数列，ヘキサナッチ数列，・・・はｋパスカルの三角形に現れますが，それぞれ特性方程式

　　　ｘ^4−ｘ^3−ｘ^2−ｘ−１＝０

　　　ｘ^5−ｘ^4−ｘ^3−ｘ^2−ｘ−１＝０

　　　ｘ^6−ｘ^5−ｘ^4−ｘ^3−ｘ^2−ｘ−１＝０

　　　・・・・・・・・・・・・・・

をニュートン法で近似計算してみると超黄金比φkが求められます．

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　超黄金比φkはただひとつ存在し，

　　ｘ^k−１＝（ｘ−１）（ｘ^k-1＋・・・＋ｘ＋１）

より，ｋ→∞のときφk→２に近づくことがわかります．

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フィボナッチ数列：0,1,1,2,3,5,8,13,・・・

トリボナッチ数列：0,0,1,4,7,13,24,44,・・・

テトラナッチ数列：0,0,0,1,1,2,4,8,15,・・・

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