■フィボナッチ数列の分布法則(その21)

(その14)を訂正

 最初の10項の和は

 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143=11・13

は11の倍数ですが,7番目の数13の11倍になっています.

 21から始まる10項の和は

 21+34+55+89+144+233+377+610+987+1597=4147=11・377

は11の倍数ですが,7番目の数377の11倍になっています.

  1+1+2+3+5+・・・+a10=11a7

はともかくとして,一般に

  an+1+an+2+・・・+an+10=an+12-an+2=11an+7  (訂正)

が成り立つだろうか?

====================================

  a1+a2+・・・+a6=a8−1  (これ以降も訂正する必要がある:a8−a8−1+a7+4a8+2a7)

  a9=a8+a7

  a10=a9+a8=2a8+a7

  a1+a2+・・・+a10=a8−1+a7+4a8+2a7 (これ以降も訂正する必要がある:a8−a2+a7+4a8+2a7)

  a1+a2+・・・+a8=a10−1  (これ以降も訂正する必要がある:a10−a2)

  a9=a8+a7

  a10=a9+a8=2a8+a7

  a9+a10=3a8+2a7

  a1+a2+・・・+a10=a10−1+3a8+2a7

  a1+a2+・・・+a10=2a8+a7−1+3a8+2a7 (これ以降も訂正する必要がある:a8−a2+a7+3a8+2a7)

 5a8−1=8a7 (これ以降も訂正する必要がある:5a8−a2=8a7)

 a5a8−1=a6a7 →これは使えない

であることが証明できればよいのであるが,数値的には確認できても証明にはならない.

====================================