■フィボナッチ数列の分布法則(その16)

 10項の和の場合はa7がキーになる.

[1]a6までの和を求める.→a8−1

  a1+a2+・・・+a6=a8−1

[2]a9,a10をa7,a8で表す.

  a9=a8+a7

  a10=a9+a8=2a8+a7

[3]a10までの和を求める.

  a1+a2+・・・+a10=a8−1+a7+4a8+2a7

  a7,a8の式になる.

[4]=11a7とおくと,5a8−1=8a7が成り立つことが必要になる.

[5]a8をa7+a6で置き換えると,a7,a6の式になる

  5a7+5a6−1=8a7→5a6−1=3a7

[6]辺々を引き算するとa8−a6=a7となり,正しいことが判明する.

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