最初の１０項の和は

　１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＝１４３＝１１・１３

は１１の倍数ですが，７番目の数１３の１１倍になっています．

　２１から始まる１０項の和は

　２１＋３４＋５５＋８９＋１４４＋２３３＋３７７＋６１０＋９８７＋１５９７＝４１４７＝１１・３７７

は１１の倍数ですが，７番目の数３７７の１１倍になっています．

　　１＋１＋２＋３＋５＋・・・＋ａ10＝１１ａ7

はともかくとして，一般に

　　ａn＋ａn+1＋・・・＋ａn+10＝１１ａn+7

が成り立つだろうか？

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　ａ1＋ａ2＋・・・＋ａ6＝ａ8−１

　　ａ9＝ａ8＋ａ7

　　ａ10＝ａ9＋ａ8＝２ａ8＋ａ7

　　ａ1＋ａ2＋・・・＋ａ10＝ａ8−１＋ａ7＋４ａ8＋２ａ7

　　ａ1＋ａ2＋・・・＋ａ8＝ａ10−１

　　ａ9＝ａ8＋ａ7

　　ａ10＝ａ9＋ａ8＝２ａ8＋ａ7

　　ａ9＋ａ10＝３ａ8＋２ａ7

　　ａ1＋ａ2＋・・・＋ａ10＝ａ10−１＋３ａ8＋２ａ7

　　ａ1＋ａ2＋・・・＋ａ10＝２ａ8＋ａ7−１＋３ａ8＋２ａ7

　５ａ8−１＝８ａ7

　ａ5ａ8−１＝ａ6ａ7

であることが証明できればよいのであるが，数値的には確認できても証明にはならない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝