■フィボナッチ数列の分布法則(その14)

 最初の10項の和は

 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143=11・13

は11の倍数ですが,7番目の数13の11倍になっています.

 21から始まる10項の和は

 21+34+55+89+144+233+377+610+987+1597=4147=11・377

は11の倍数ですが,7番目の数377の11倍になっています.

  1+1+2+3+5+・・・+a10=11a7

はともかくとして,一般に

  an+an+1+・・・+an+10=11an+7

が成り立つだろうか?

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  a1+a2+・・・+a6=a8−1

  a9=a8+a7

  a10=a9+a8=2a8+a7

  a1+a2+・・・+a10=a8−1+a7+4a8+2a7

  a1+a2+・・・+a8=a10−1

  a9=a8+a7

  a10=a9+a8=2a8+a7

  a9+a10=3a8+2a7

  a1+a2+・・・+a10=a10−1+3a8+2a7

  a1+a2+・・・+a10=2a8+a7−1+3a8+2a7

 5a8−1=8a7

 a5a8−1=a6a7

であることが証明できればよいのであるが,数値的には確認できても証明にはならない.

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