■フィボナッチ数列の分布法則(その11)

フィボナッチ数と11の関係については

連続する10個のフィボナッチ数の和は11の倍数となり、11で割るとその答えは

10個のフィボナッチ数の7番目の数になるという関係が知られています。

例えば、1,2,3,5,8,13,21,34,55,89の場合、その和は231

231/11=21というのです

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 フィボナッチ数列

  a0=1,a1=1,a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,・・・

  an=an-1+an-2

を考えます.

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 最初の10項の和は

 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143=11・13

は11の倍数ですが,7番目の数13の11倍になっています.

 21から始まる10項の和は

 21+34+55+89+144+233+377+610+987+1597=4147=11・377

は11の倍数ですが,7番目の数377の11倍になっています.

 最初の10項の和は

 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143=11・13

は第12項=144から1引いた値になります.

 最初の17項の和は

 1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89+144+233+377+610+987+1597=4180

は第19項=4181から1引いた値になります.

 一般に最初のn項の和はは第n+2項から1引いた値になります.

  1+1+2+3+5+・・・+an=an+2−1

 このことから

  1+1+2+3+5+・・・+a40=a42−1

  1+1+2+3+5+・・・+a25=a27−1

したがって

  a26+a27+a28+・・・+a40=a42−a27

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