フィボナッチ数と１１の関係については

連続する１０個のフィボナッチ数の和は１１の倍数となり、１１で割るとその答えは

10個のフィボナッチ数の７番目の数になるという関係が知られています。

例えば、1,2,3,5,8,13,21,34,55,89の場合、その和は231

231/11＝21というのです

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　フィボナッチ数列

　　ａ0＝１，ａ1＝１，ａ2＝２，ａ3＝３，ａ4＝５，ａ5＝８，・・・

　　ａn＝ａn-1＋ａn-2

を考えます．

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　最初の１０項の和は

　１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＝１４３＝１１・１３

は１１の倍数ですが，７番目の数１３の１１倍になっています．

　２１から始まる１０項の和は

　２１＋３４＋５５＋８９＋１４４＋２３３＋３７７＋６１０＋９８７＋１５９７＝４１４７＝１１・３７７

は１１の倍数ですが，７番目の数３７７の１１倍になっています．

　最初の１０項の和は

　１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＝１４３＝１１・１３

は第１２項＝１４４から１引いた値になります．

　最初の１７項の和は

　１＋１＋２＋３＋５＋８＋１３＋２１＋３４＋５５＋８９＋１４４＋２３３＋３７７＋６１０＋９８７＋１５９７＝４１８０

は第１９項＝４１８１から１引いた値になります．

　一般に最初のｎ項の和はは第ｎ＋２項から１引いた値になります．

　　１＋１＋２＋３＋５＋・・・＋ａn＝ａn+2−１

　このことから

　　１＋１＋２＋３＋５＋・・・＋ａ40＝ａ42−１

　　１＋１＋２＋３＋５＋・・・＋ａ25＝ａ27−１

したがって

　　ａ26＋ａ27＋ａ28＋・・・＋ａ40＝ａ42−ａ27

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