■ガウスの円問題(その7)

【1】ガウスの円問題

 原点を中心とした半径√nの円の内部(境界を含む)にある整数点の個数をR(n)で表す.

 d(n)=πn-R(n)=O(n^θ)

のおよその大きさを知りたい。

 1/4≦θ≦12/37

 1963年に陳景潤はθ≦12/37を,1990年にハクスリーはθ≦23/73を得たが,シェルピンスキーの成果θ≦1/3からほんのわずかしか進んでいない.

 下の値θ=1/4が1915年にハーディとランダウが与えた。

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