原点を中心とする半径√n上の格子点の数をR(n)とする。

R(0)=1,R(1)=4,R(2)=4,R(3)=0,R(4)=4,・・・

原点を中心とする半径√n内の格子点の数をT(n)とする。

T(n)=R(0)+R(1)+・・・+R(n)

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定理：T(n)=1+4{[n/1]-[n/3]+[n/5]-[n/7]+・・・}

定理：T(n)=1+4Σ[√(n-k^2)]

T(100）=1+4{[√100]+[√99]+[√96]+[√91]+[√84]+[√75]+[√64]+[√51]+[√36]+[√19]}

=1+4(10+9+9+9+9+8+8+7+6+4)=317

100π〜314

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T(1225）=1+4{[√1225]+・・・+[√69]}＝3853

1225π〜3848

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整数ｎが（符号の選択と順列を含めて）ｋ状の和として表すことのできる異なる方法はいくつあるか？

r2(5)=8

漸近的平均は半径√Ｎの円と球の整数格子点の数を数えているので、直観的には明らかに

Σr2(n)=πＮ+Ｏ（√Ｎ）

Σr3(n)=4π/3Ｎ^3/2+Ｏ（Ｎ）

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