ケプラー三角形は辺の長さの比が等比級数をなす直角三角形ですが、辺の長さの比が等比級数をなす直方体を考えてみましょう。

辺の長さを1/x:1:xとします。直方体の体積は1となります。このとき、対角線の長さを2とすると

x^2+1+1/x^2=4

x^2+1/x^2=3

(x-1/x)^2=1

x-1/x=1

x^2-x-1=0→x=φ,y=1,z=1/φ（すなわち黄金直方体)

黄金直方体１：τ：τ^2から立方体を切り取っても黄金直方体１：τ：τ^2を作ることができる

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3辺の長さの比が1:2^(1/3):2^(2/3)の白銀直方体を最も長い辺の垂直２等分面で分割すると、

やはり3辺の長さの比が1:2^(1/3):2^(2/3)の白銀直方体が２個得られます。

石井源久先生はそれをさらに分割した部品を蝶番でつないで、大きな立方体に組み替える模型を製作しています。

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