ｐ^2−１を計算してみると

　　　　３＝２^2−１

　　　　８＝３^2−１

　　　２４＝５^2−１

　　　４８＝７^2−１＝２・２４

　　１２０＝１１^2−１＝５・２４

　　１６８＝１３^2−１＝７・２４

　　２８８＝１７^2−１＝１２・２４

　　３６０＝１９^2−１＝１５・２４

　　５２８＝２３^2−１＝２２・２４

　　８４０＝２９^2−１＝３５・２４

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　　ｐ^2−１＝（ｐ＋１）（ｐ−１）

ｐ＞２のとき，（ｐ＋１），（ｐ−１）はともに偶数．

また，ｐ＞３のとき，ｐ＝３ｋ±１（ｋは偶数）と書くことができるので，

　　ｐ＝３ｋ＋１→ｐ＋１＝３ｋ＋２，ｐ−１＝３ｋ

　　ｐ＝３ｋ−１→ｐ＋１＝３ｋ，ｐ−１＝３ｋ−２

あるいは，

　　ｐ^2−１＝９ｋ^2±６ｋ＝３ｋ（３ｋ±２）

　　ｋ，（３ｋ±２）とも偶数

であるから，ｐ^2−１は１２の倍数となる．

　さらに，ｐ＞３のとき，ｐ＝６ｋ±１と書くことができるので，

　　ｐ^2−１＝３６ｋ^2±１２ｋ＝１２ｋ（３ｋ±１）

　　ｋ，（３ｋ±１）の少なくても一方は偶数であるから，ｐ^2−１は２４の倍数となる．

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3以上の素数はすべて４ｎ±１、5以上の素数はすべて６ｎ±１の奇数であることを利用するほうが簡単と思われる。

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