ｐ^2－１を計算してみると

　　　　３＝２^2－１

　　　　８＝３^2－１

　　　２４＝５^2－１

　　　４８＝７^2－１＝２・２４

　　１２０＝１１^2－１＝５・２４

　　１６８＝１３^2－１＝７・２４

　　２８８＝１７^2－１＝１２・２４

　　３６０＝１９^2－１＝１５・２４

　　５２８＝２３^2－１＝２２・２４

　　８４０＝２９^2－１＝３５・２４

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　　ｐ^2－１＝（ｐ＋１）（ｐ－１）

ｐ＞２のとき，（ｐ＋１），（ｐ－１）はともに偶数．

また，ｐ＞３のとき，ｐ＝３ｋ±１（ｋは偶数）と書くことができるので，

　　ｐ＝３ｋ＋１→ｐ＋１＝３ｋ＋２，ｐ－１＝３ｋ

　　ｐ＝３ｋ－１→ｐ＋１＝３ｋ，ｐ－１＝３ｋ－２

あるいは，

　　ｐ^2－１＝９ｋ^2±６ｋ＝３ｋ（３ｋ±２）

　　ｋ，（３ｋ±２）とも偶数

であるから，ｐ^2－１は１２の倍数となる．

　さらに，ｐ＞３のとき，ｐ＝６ｋ±１と書くことができるので，

　　ｐ^2－１＝３６ｋ^2±１２ｋ＝１２ｋ（３ｋ±１）

　　ｋ，（３ｋ±１）の少なくても一方は偶数であるから，ｐ^2－１は２４の倍数となる．

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