■(素数)^2-1(その14)

 p^2-1を計算してみると

    3=2^2-1

    8=3^2-1

   24=5^2-1

   48=7^2-1=2・24

  120=11^2-1=5・24

  168=13^2-1=7・24

  288=17^2-1=12・24

  360=19^2-1=15・24

  528=23^2-1=22・24

  840=29^2-1=35・24

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  p^2-1=(p+1)(p-1)

p>2のとき,(p+1),(p-1)はともに偶数.

また,p>3のとき,p=3k±1(kは偶数)と書くことができるので,

  p=3k+1→p+1=3k+2,p-1=3k

  p=3k-1→p+1=3k,p-1=3k-2

あるいは,

  p^2-1=9k^2±6k=3k(3k±2)

  k,(3k±2)とも偶数

であるから,p^2-1は12の倍数となる.

 さらに,p>3のとき,p=6k±1と書くことができるので,

  p^2-1=36k^2±12k=12k(3k±1)

  k,(3k±1)の少なくても一方は偶数であるから,p^2-1は24の倍数となる.

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