5を超える素数を2乗してそれから1を引くと、24の倍数になります。

たとえば

5^2-1=24

7^2-1=48=24・2

11^2-1=120=24・5

13^2-1=168=24・7

17^2-1=288=24・12

19^2-1=360=24・15

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（奇数）^2−１の場合は

(2n+1)^2-1=4n^2+4n=4n(n+1)

nとn+1のどちらか一方は偶数ですから、（奇数）^2−１は8の倍数です。

一般に、5を超える素数は6ｎ±1の形に表されますから

(6n±1)^2-1=36n^2±12n=12(3n+1)

しかし、3n+1は偶数とは限りませんから、これが24の倍数になるとはすぐにいえないのです。

ｎに何か条件を課さなければならないからです。

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5を超える２個の素数を考え、それぞれを２乗して差をとると、その差はいつも24の倍数となります。

たとえば

13^2-7^2=120=24・5

この場合、13^2-7^2=11^2-1^2

13^2+1^2=11^2+7^2

となりましたが、冒頭の例から、

（奇数）^2+（奇数）^2＝（奇数）^2＋（奇数）^2

はいつでも成り立つこととはいえないことがわかります。

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