素数表を眺めていて、ある問題を思いついたので、今回はそれを提示します。次の問題です。

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[問題１]

　Ａを素数とする。

Ａのそれぞれの位の数を逆の順番に並べてできる数もまた素数であるとき、Ａを反転型素数と呼ぶことにしよう。

　　例えば、113は反転型素数である。なぜなら位の数を逆の順番に並べた311も素数だからである。

　ところで、67は反転型素数ではない。なぜなら76が素数ではないから。

　　さて、問題。反転型素数は無限にあるだろうか。

　参考までに、200までの反転型素数を並べると以下となる。

（200までに素数は４６個あるが、反転型素数は以下の２５個）

2,3,5,7,11,13,17,31,37,71,73,79,97,101,107,113,131,149,151,157,167,179,181,191,199

以上。

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[問題２]

　反転型素数である11,101,131,151,・・などは、位の数を逆の順番に並べても全く同じ数になる。このような数を鏡映的反転型素数と呼ぶことにしよう。

　鏡映的反転型素数は反転型素数の中に含まれるものだが、かなり数が少ない。

なお、2,3,5,7は鏡映的反転型素数とする。

　さて、問題。鏡映的反転型素数は無限にあるだろうか。

　　参考までに、200までの鏡映的反転型素数を並べると以下の１０個となる。

　2,3,5,7,11,101,131,151,181,191

以上。

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　以上の二問です。意味は簡単ですが、もちろん私には解けません。

　もし解けた！という読者がおられたら、私にまで連絡いただければ幸いです。⇒ sugioka_m@mvb.biglobe.ne.jp

　部分的な解決とかでも結構です。　（杉岡幹生）

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