まずはおさらいから

円：x^2+y^2=1上の点(xo,y0)における接線はx0x+y0y=1

2x+2y(dy/dx)=0,dy/dx=-x/y

y-y0=-x0/y0(x-x0)

y0y-y0^2=-x0x+x0^2

x0x+y0y=x0^2+y0^2=1

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(x0,y0)において、x=x0とx^2+y^2=1の交角が2α(2α＜π/2)となるようなx0を求めたい。

tan(π/2-dy/dx)={tanπ/2+tan(dy/dx)}/{1-tanπ/2tan(dy/dx)}=tan2α

cot(dy/dx)=tan2α

tan(dy/dx)=cot2α

-x0/y0=cot2α

(y0cot2α)^2+y0^2=1

y0^2=1/(1+(cot2α)^2)=(sin2α)^2

y0=sin2α、x0=-cos2α

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(0,0),(x0,0),(x0,y0)を結ぶ直角三角形の内角は2α

したがって、内角αの直角三角形はこの図には表れない

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