■シュレーフリの公式と直角三角錐(その185)
1行目はすべて1
3行目は(tanα)^2・・・一意に決まる
2行目は2項の積が(secα)^2・・・一意に決まらないが、
(tanα)^2-(secα)^2=1
を満足する。どれかを一意に決めればすべて一意となる。
そこで(0,2)=(1,3)=secβとおく
(-1,1)=(secα)^2cosβ
(2,4)=(secγ)^2cosβ
とおく
(-1,1)(0,2)=(secβ)^2
(1,3)(2,4)=(secγ)^2
これですべて一意に決まる。
(-1,1)=(secα)^2cosβ
(0,2)=secβ
(1,3)=secβ
(2,4)=(secγ)^2cosβ
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4次元の場合は
(-1,1)=(secα)^2(cosβ)(secγ)
(0,2)=(secβ)(cosγ)
(1,3)=(secβ)(secγ)
(2,4)=(cosβ)(secγ)
(3,1)=(secβ)(cosγ)(secδ)^2
これですべて一意に決まる。
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5次元の場合は
(-1,1)=(secα)^2(cosβ)^2(secγ)
(0,2)=(secβ)^2(cosγ)
(1,3)=(secγ)
(2,4)=(secγ)
(3,5)=(cosγ)(secδ)^2
(4,6)=(secγ)(cosδ)^2(secε)^2
これですべて一意に決まる。
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6次元の場合は
(-1,1)=(secα)^2(cosβ)^2(secγ)(cosδ)
(0,2)=(secβ)^2(cosγ)(secδ)
(1,3)=(secγ)(cosδ)
(2,4)=(secγ)(secδ)
(3,5)=(cosγ)(secδ)
(4,6)=(secγ)(cosδ)(secε)^2
(5,7)=(cosγ)(secδ)(cosε)^2(secζ)^2
これですべて一意に決まる。
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