■シュレーフリの公式と直角三角錐(その185)

1行目はすべて1

3行目は(tanα)^2・・・一意に決まる

2行目は2項の積が(secα)^2・・・一意に決まらないが、

(tanα)^2-(secα)^2=1

を満足する。どれかを一意に決めればすべて一意となる。

そこで(0,2)=(1,3)=secβとおく

(-1,1)=(secα)^2cosβ

(2,4)=(secγ)^2cosβ

とおく

(-1,1)(0,2)=(secβ)^2

(1,3)(2,4)=(secγ)^2

これですべて一意に決まる。

(-1,1)=(secα)^2cosβ

(0,2)=secβ

(1,3)=secβ

(2,4)=(secγ)^2cosβ

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4次元の場合は

(-1,1)=(secα)^2(cosβ)(secγ)

(0,2)=(secβ)(cosγ)

(1,3)=(secβ)(secγ)

(2,4)=(cosβ)(secγ)

(3,1)=(secβ)(cosγ)(secδ)^2

これですべて一意に決まる。

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5次元の場合は

(-1,1)=(secα)^2(cosβ)^2(secγ)

(0,2)=(secβ)^2(cosγ)

(1,3)=(secγ)

(2,4)=(secγ)

(3,5)=(cosγ)(secδ)^2

(4,6)=(secγ)(cosδ)^2(secε)^2

これですべて一意に決まる。

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6次元の場合は

(-1,1)=(secα)^2(cosβ)^2(secγ)(cosδ)

(0,2)=(secβ)^2(cosγ)(secδ)

(1,3)=(secγ)(cosδ)

(2,4)=(secγ)(secδ)

(3,5)=(cosγ)(secδ)

(4,6)=(secγ)(cosδ)(secε)^2

(5,7)=(cosγ)(secδ)(cosε)^2(secζ)^2

これですべて一意に決まる。

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