0＜a＜bとする

((a+b)/2,0)を中心とする円c1;(x-(a+b)/2)^2+y^2=((b-a)/2)^2→x^2-(a+b)x+ab+y^2=0

(0,0)を中心とする半径(ab)^1/2)の円c2:x^2+y^2=ab

を考える。

これらの交点は

x^2-(a+b)x+ab-x^2+ab=0→x=2ab/(a+b)・・・調和平均H

(0,0)-(x,y)は円c1の接線で、長さは{((a+b)/2)^2-((b-a)/2)^2}^1/2=(ab)^1/2

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以上のこととは無関係に

(aH)^1/2,(Hb)^1/2,(ab)^1/2を3辺とする三角形は直角三角形である

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