（Ｑ）円周ｍの大円がある．この円に内接しながら円周１の小円が転がるとき，１周するまでに小円は何回転するか？　また，外接しながら転がるときは何回転するか？

（Ａ）論より証拠，同じ大きさのコインを２つ用意して，一方を固定し他方をそれに外接するようにして実際に転がしてみると，円周は等しいのに２回転することがわかる．大円が小円のｍ倍のときは内転，外転に応じてそれぞれｍ−１回転，ｍ＋１回転することになる．もちろん円周の内側と外側で長さが違うわけではない．パップス・ギュルダンの定理をもちだすまでもなく，この問題のポイントは，小円が自転しながら同時に１公転していることにある．なお，大円は任意の閉曲線としても構わない．

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[Q]半径がそれぞれa,bである2つの円板がある。

円板Aを固定し、円板Bが楕円板Aの周りをすべることなく回転し、

元の位置に戻ってきたとする。このとき、円板Bは何度回転しているだろうか？　

という問題は

[Q]楕円板Aを固定し、円板Bが楕円板Aの周りをすべることなく回転し、

元の位置に戻ってきたとする。このとき、円板Bは何度回転しているだろうか？　

という問題に拡張できるのである。

それでは・・・

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[Q]楕円板Aを固定し、楕円板Bが楕円板Aの周りをすべることなく回転し、

元の位置に戻ってきたとする。このとき、楕円板Bは何度回転しているだろうか？　

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