（Ｑ）円周ｍの大円がある．この円に内接しながら円周１の小円が転がるとき，１周するまでに小円は何回転するか？　また，外接しながら転がるときは何回転するか？

（Ａ）論より証拠，同じ大きさのコインを２つ用意して，一方を固定し他方をそれに外接するようにして実際に転がしてみると，円周は等しいのに２回転することがわかる．大円が小円のｍ倍のときは内転，外転に応じてそれぞれｍ−１回転，ｍ＋１回転することになる．もちろん円周の内側と外側で長さが違うわけではない．パップス・ギュルダンの定理をもちだすまでもなく，この問題のポイントは，小円が自転しながら同時に１公転していることにある．なお，大円は任意の閉曲線としても構わない．

　常識的には，内側であろうが外側であろうがｍ回転すると考えるのがアタリマエであるから，このように説明されても何となくだまされているような気分になるのが「自転・公転問題」である．

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