ガウスの奇跡の五芒星は、星形五角形を２枚貝のように上下から貼り合わせたものになっている。

星形五角形による球面のcongruent bisectionと意味付けることができる。ところで・・・

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ガウスの奇跡の五芒星は、(1,1,1・・・)間の行数が2のフリーズになっている。

行数2のフリーズの併進鏡映性は

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　ａ　　　ｂ　　　ｃ　　　ｄ　　　ｅ　　　ａ

　　　　ｄ　　　ｅ　　　ａ　　　ｂ　　　ｃ

　　　　　　１　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　０　　　０　　　０

のように書くことができる。　種数列は(a,b,c,d,e)

一方、行数3のフリーズの併進鏡映は

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　ａ　　　ｂ　　　ｃ　　　ｄ　　　ｅ　　　ｆ

　　　　ｘ　　　ｙ　　　ｚ　　　ｘ　　　ｙ　　　ｚ

　　　　　　ｅ　　　ｆ　　　ａ　　　ｂ

　　　　　　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　 　０　　　０　　　０

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正5胞体・正120胞体・正120胞体の基本単体分割では下の(1,1,1・・・)が現れませんでしたが（分数や無理数が出現）、1111．．．が現れるように書き直すことができなかった。

これらの正多胞体では２行目が

　　　　ｘ　　　ｙ　　　ｚ　　　w

となって、ほかの要素が計算不能になるのである。

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一方、正4面体・正12面体・正20面体の基本単体分割でも下の(1,1,1・・・)が現れませんでしたが（分数や無理数が出現）、1111．．．が現れるように書き直すことがで来た理由は

２行目の

　　　　ｄ　　　ｅ　　　ａ

が既知で要素の要素に影響を与えないからである。

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