半角

(cosθ/2)^2=(1+cosθ)/2

(tanθ/2)^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)

二面角は既知

3次元

cosδ= 1/3→2/3,1/2

cosδ= 0→1/2,1

cosδ= -1/3→1/3,2

cosδ= -√5/5→(5-√5)/10,(3+√5)/2 →(tanγ)^2＝τ^2

cosδ= -√5/3→(3-√5)/6,(7+3√5)/2 →(tanγ)^2＝2+3τ=τ^4

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4次元

cosδ= 1/4→5/8,3/5

cosδ= 0→1/2,1

cosδ= -1/2→1/4,3

cosδ= -1/2→1/4,3

cosδ= -(1+√5)/4→(3-√5)/8,5+2√5

cosδ= -(1+3√5)/8→(7-3√5)/16,27+12√5

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ｎ次元

cosδ= 1/n→(n+1)/2n,(n-1)/(n+1)

cosδ=0→1/2,1

cosδ= -(n-2)/n→1/n,n-1=(tanδ)^2

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5次元正軸体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　２　　　２　　　１　　　５・・・(sec)^2

　　　　３　　　３　　　３　　　１　　　４・・・(tan)^2

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5次元立方体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　１　　　２　　　２　　　２　　　２　　　１・・・(sec)^2

　　　　１　　　３　　　３　　　３　　　１・・・(tan)^2

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それぞれ、左右対称三角形分割に一致した。

さらに

[1]３次元の正四面体、正12面体、正20面体は周期的なフリーズとすることは可能であったが

[2]４次元の正五胞体、正120胞体、正600胞体は不可能であることが証明された

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