青山学院大学 理工学部 数理サイエンス学科の西山 享先生より、メールをいただいた。

[1]硲文夫先生の本の「面心多様体」が参考になるかもしれません．

心の代数幾何学 硲文夫 著 東京電機大学出版局 2017.7

面心多様体に関して：じつはこの面心多様体は私の定義したフリーズ多様体（定義4.10, 第13章参照）とほぼ同じものです．

したがって，面心多様体の整数点がフリーズと関係しているはずです．

[2]私の本にも証明されているように，最後に1111．．．が現れるのは多角形の三角形分割に付隨した奇蹄列のみです．他にはありません．

この奇蹄列に別の方向からの意味がつくことはあると思います．

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私は気が付かなかったのであるが、面心ｎ角形の条件は

x1=(P0+P2)/P1

x2=(P1+P3)/P2

・・・・・・

xn-1=(Pn-2+Pn)/Pn-1

xn-1=(Pn-1+P1)/P0

とある。

確かに、これは

f-1=0,f0=1,f1=1,f2=1,f3=1,f4=1,f5=0

a1=(f1+f-1)/f0=1

a2=(f2+f0)/f1=2

a3=(f3+f1)/f2=2

a4=(f4+f2)/f3=2

a5=(f5+f3)/f4=1

a6=12-1-2-2-2-1=4

とそっくりである。

Pは第１列、ｘは種数列に相当する

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i=[1,n-1] x

1=・・・=xn=2cos(2iπ/n)

Pm=(cos2miπ/n,sin2miπ/n)

とおくと

x1=(P0+P2)/P1

x2=(P1+P3)/P2

・・・・・・

xn-1=(Pn-2+Pn)/Pn-1

xn-1=(Pn-1+P1)/P0

すなわち、正多角形（星形正多角形）は面心多角形である。

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