■シュレーフリの公式と直角三角錐(その182)

正600面体では

cosδ= -(1+3√5)/8→(7-3√5)/16,27+12√5=3τ^6

1   1   1   1   1   1

  2   2   2  2τ^-2  4τ^6

    3   3  √5τ^-3 3τ^6

      4   2τ^-4  2τ^6

        τ^-6  τ^6

           0

行数3のフリーズの併進鏡映は

1   1   1   1   1   1   1

  a   b   c   d   e   f

    3   3  √5τ^-3 3τ^6

      e   f   a   b

        1   1   1

          0   0   0

ab-3=1

bc-3=1

cd-√5τ^-3=1

de-3τ^6=1

9-be=1

3√5τ^-3-cf=1

3√5τ^3-ad=1

ef-3=1

af-3=√5τ^-3

一意には決まりそうにない

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ab-3=1

ab-3τ^6=1より解なしであることがわかる。

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正120胞体では

cosδ= -(1+√5)/4→(3-√5)/8,5+2√5=4τ+3=√5τ^3

1   1   1   1   1   1

  2τ^-2  2  2   2   2τ^2

    √5τ^-3 3  3   √5τ^3

      2τ^-4 4   2τ^4

        τ^-6 τ^6 

        0

行数3のフリーズの併進鏡映は

1   1   1   1   1   1   1

  a   b   c   d   e   f

    √5τ^-3 3  3   √5τ^3

      e   f   a   b

        1   1   1

          0   0   0

ab-√5τ^-3=1

ab-√5τ^3=1より解なしであることがわかる。

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  φ^-4=−3φ+5、 √5φ^-4=7φ−11

  φ^-3=2φ−3、 √5φ^-3=-4φ+7

  φ^-2=−φ+2、 √5φ^-2=3φ−4

  φ^-1=φ−1、 √5φ^-1=−φ+3

  φ^0=1、 √5φ^0=2φ−1

  φ^1=φ、 √5φ^1=φ+2

  φ^2=φ+1、 √5φ^2=3φ+1

  φ^3=2φ+1、 √5φ^3=4φ+3

  φ^4=3φ+2、 √5φ^4=7φ+4

  φ^5=5φ+3、 √5φ^5=11φ+7

  φ^6=8φ+5、 √5φ^6=18φ+11

 右辺mφ+nの係数m,nはフィボナッチ数列をなす.

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