正600面体では

cosδ= -(1+3√5)/8→(7-3√5)/16,27+12√5＝3τ^6

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　２　　2τ^-2　　4τ^6

　　　　３　　　３　　√5τ^-3　3τ^6

　　　　　　４　　　2τ^-4　 2τ^6

　　　　　　　　τ^-6　　τ^6

　　　　　　　　　　　０

行数3のフリーズの併進鏡映は

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　ａ　　　ｂ　　　ｃ　　　ｄ　　　ｅ　　　ｆ

　　　　３　　　３　　√5τ^-3　3τ^6

　　　　　　ｅ　　　ｆ　　　ａ　　　ｂ

　　　　　　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　 　０　　　０　　　０

ab-3=1

bc-3=1

cd-√5τ^-3=1

de-3τ^6=1

9-be=1

3√5τ^-3-cf=1

3√5τ^3-ad=1

ef-3=1

af-3=√5τ^-3

一意には決まりそうにない

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

ab-3=1

ab-3τ^6=1より解なしであることがわかる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

正120胞体では

cosδ= -(1+√5)/4→(3-√5)/8,5+2√5=4τ+3=√5τ^3

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　2τ^-2　　２　　２　　　２　　　2τ^2

　　　　√5τ^-3 ３　　３　　　√5τ^3

　　　　　　2τ^-4　４　　　2τ^4

　　　　　　　　τ^-6　τ^6　

　　　　　　　　０

行数3のフリーズの併進鏡映は

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　ａ　　　ｂ　　　ｃ　　　ｄ　　　ｅ　　　ｆ

　　　　√5τ^-3 ３　　３　　　√5τ^3

　　　　　　ｅ　　　ｆ　　　ａ　　　ｂ

　　　　　　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　 　０　　　０　　　０

ab-√5τ^-3＝1

ab-√5τ^3=１より解なしであることがわかる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　　φ^-4＝−３φ＋５、 √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３、 √５φ^-3＝-４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２、 √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１、 √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１、 √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ、 √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１、 √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１、 √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２、 √５φ^4＝７φ＋４

　　φ^5＝５φ＋３、 √５φ^5＝11φ＋７

　　φ^6＝８φ＋５、 √５φ^6＝18φ＋11

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝