正20面体では

cosδ= -√5/3→(3-√5)/6,(7+3√5)/2 →(tanγ)^2＝2+3τ=τ^4

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　２　　　２　　　2τ^-2　3/2τ^4

　　　　３　　　√5τ^-3　τ^4

　　　　　2τ^-4　τ^4/2

　　　　　　　　０

行数2のフリーズの併進鏡映は

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　ａ　　　ｂ　　　ｃ　　　ｄ　　　ｅ　　　ａ

　　　　ｄ　　　ｅ　　　ａ　　　ｂ　　　ｃ１

　　　　　　１　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　０　　　０　　　０

１　　　１　　１　　　　１　　　１

　　τ^4　　4τ^-4　τ^2　　３　　　√5τ^-3

　　　　３　 √5τ^-3　τ^4

　　　　　　１　　　１　　　１　

　　　　　　　　０　　　０

(tanα)^2(tanγ)^2＝(secα)^2(secγ)^2/(secβ)^2は成り立つ

(1,1,1・・・)も現れる.

併進鏡映性も成り立つ

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正12面体では

cosδ= -√5/5→(5-√5)/10,(3+√5)/2 →(tanγ)^2＝τ^2

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　2τ^-2　２　　　２　　√5τ/2

　　　　√5τ^-3　　３　　τ^2

　　　　　2τ^-4　τ^4/2

　　　　　　　　０

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　τ^2　4τ^-4 τ^4　　　√5τ^-3　　３

　　　√5τ^-3　　３　　τ^2

　　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　０

(tanα)^2(tanγ)^2＝(secα)^2(secγ)^2/(secβ)^2は成り立つ

(1,1,1・・・)も現れる.

併進鏡映性も成り立つ

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　　φ^-4＝−３φ＋５、 √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３、 √５φ^-3＝-４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２、 √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１、 √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１、 √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ、 √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１、 √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１、 √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２、 √５φ^4＝７φ＋４

　　φ^5＝５φ＋３、 √５φ^5＝11φ＋７

　　φ^6＝８φ＋５、 √５φ^6＝18φ＋11

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

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