Coxeterの論文に従ってフリーズ計算したのですが、文脈が異なっていても類似のフリーズが現れる不思議を感じます。

正単体とH3,H4には(1,1,1・・・)が現れませんでした（分数や黄金比が出現）

それ以外の正多面体は正多角形の「左右対称三角形分割」に対応していました。

5次元以上でもそうなるのでしょう。ここで確かめてみます。

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半角

(cosθ/2)^2=(1+cosθ)/2

(tanθ/2)^2=(1-cosθ)/(1+cosθ)

二面角は既知

3次元

cosδ= 1/3→2/3,1/2

cosδ= 0→1/2,1

cosδ= -1/3→1/3,2

cosδ= -√5/5→(5-√5)/10,(3+√5)/2 →(tanγ)^2＝τ^2

cosδ= -√5/3→(3-√5)/6,(7+3√5)/2 →(tanγ)^2＝2+3τ=τ^4

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4次元

cosδ= 1/4→5/8,3/5

cosδ= 0→1/2,1

cosδ= -1/2→1/4,3

cosδ= -1/2→1/4,3

cosδ= -(1+√5)/4→(3-√5)/8,5+2√5

cosδ= -(1+3√5)/8→(7-3√5)/16,27+12√5

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ｎ次元

cosδ= 1/n→(n+1)/2n,(n-1)/(n+1)

cosδ=0→1/2,1

cosδ= -(n-2)/n→1/n,n-1=(tanδ)^2

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5次元正軸体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　２　　　２　　　１　　　５・・・(sec)^2

　　　　３　　　３　　　３　　　１　　　４・・・(tan)^2

　　　　　　４　　　４　　　１　　　３

　　　　　　　　５　　　１　　　２

　　　　　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　　　　　０

幅4であるから種数列の周期は7となるはずである

f-1=0,f0=1,f1=2,f2=3,f3=4,f4=5,f5=1,f6=0

a1=(f1+f-1)/f0=2

a2=(f2+f0)/f1=2

a3=(f3+f1)/f2=2

a4=(f4+f2)/f3=2

a5=(f5+f3)/f4=1

a6=(f6+f4)/f5=5

a6=15-2-2-2-2-1-5=1

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　２　　　２　　　１　　　５　　　１ 　　　２

　　　　３　　　３　　　３　　　１　　　４　　　４　　　１

　　　　　　４　　　４　　　１　　　３　　　３　　　３

　　　　　　　　５　　　１　　　２　　　２　　　２

　　　　　　　　　　１　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　　　　　０　　　０　　　０

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5次元立方体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　１　　　２　　　２　　　２　　　２　　　１・・・(sec)^2

　　　　１　　　３　　　３　　　３　　　１・・・(tan)^2

　　　　　　１　　　４　　　４　　　１

　　　　　　　　１　　　５　　　１

　　　　　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　　　　　０

幅4であるから種数列の周期は7となるはずである

f-1=0,f0=1,f1=1,f2=1,f3=1,f4=1,f5=1,f6=0

a1=(f1+f-1)/f0=1

a2=(f2+f0)/f1=2

a3=(f3+f1)/f2=2

a4=(f4+f2)/f3=2

a5=(f5+f3)/f4=2

a6=(f6+f4)/f5=1

a7=15-1-2-2-2-2-1=5

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　１　　　２　　　２　　　２　　　２　　　１　　　５　　　１

　　　　１　　　３　　　３　　　３　　　１　　　４　　　４

　　　　　　１　　　４　　　４　　　１　　　３　　　３

　　　　　　　　１　　　５　　　１　　　２　　　２

　　　　　　　　　　１　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　　　　　０　　　０　　　０

種数列は(1,2,2,2,2,1,5)・・・7角形のフリーズ

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