Coxeterは正多角形の三角分割でなく

正多面体・正胞体の単体分割によるフリーズを取り扱っているのですが、計算してみたところ、以下のようになりました。

それぞれ6角形のフリーズ、5角形のフリーズに対応する

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

正8胞体では

cosδ= 0→1/2,1

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　１　　　２　　　２　　　２　　　１・・・(sec)^2

　　　　１　　　３　　　３　　　１・・・(tan)^2

　　　　　　１　　　４　　　１

　　　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　　　０

{{(tanα)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanα)^2-(tanγ)^2 -1}{{(tanδ)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanδ)^2-(tanβ)^2 -1}=(secβ)^2(secγ)^2

(9-5)(9-5)=(secβ)^2(secγ)^2=16・・・OK

幅3であるから種数列の周期は6となるはずである

f-1=0,f0=1,f1=1,f2=1,f3=1,f4=1,f5=0

a1=(f1+f-1)/f0=1

a2=(f2+f0)/f1=2

a3=(f3+f1)/f2=2

a4=(f4+f2)/f3=2

a5=(f5+f3)/f4=1

a6=12-1-2-2-2-1=4

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　１　　　２　　　２　　　２　　　１　　　４　　　１

　　　　１　　　３　　　３　　　１　　　３　　　３

　　　　　　１　　　４　　　１　　　２　　　２

　　　　　　　　１　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　　　０　　　０

種数列は(1,2,2,2,1,4)・・・6角形のフリーズ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

正16胞体では

cosδ= -1/2→1/4,3

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　２　　　１　　　４・・・(sec)^2

　　　　３　　　３　　　１　　　３・・・(tan)^2

　　　　　　４　　　１　　　２

　　　　　　　　１　　　１　

　　　　　　　　　　０

{{(tanα)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanα)^2-(tanγ)^2 -1}{{(tanδ)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanδ)^2-(tanβ)^2 -1}=(secβ)^2(secγ)^2

(9-5)(9-7)=(secβ)^2(secγ)^2=8・・・OK

幅3であるから種数列の周期は6となるはずである

f-1=0,f0=1,f1=2,f2=3,f3=4,f4=1,f5=0

a1=(f1+f-1)/f0=2

a2=(f2+f0)/f1=2

a3=(f3+f1)/f2=2

a4=(f4+f2)/f3=1

a5=(f5+f3)/f4=4

a6=12-2-2-2-1-4=1

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　２　　　１　　　４　　　１　　　２

　　　　３　　　３　　　１　　　３　　　３　　　１

　　　　　　４　　　１　　　２　　　２　　　２

　　　　　　　　１　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　　　０　　　０　　　０

種数列は(2,2,2,1,4,1)・・・6角形のフリーズ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

正24胞体では

cosδ= -1/2→1/4,3

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　１　　　４　　　１

　　　　３　　　１　　　３　　　３

　　　　　　１　　　２　　　２

　　　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　　　０

{{(tanα)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanα)^2-(tanγ)^2 -1}{{(tanδ)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanδ)^2-(tanβ)^2 -1}=(secβ)^2(secγ)^2

(9-7)(9-5)=(secβ)^2(secγ)^2=8・・・OK

幅3であるから種数列の周期は6となるはずである

f-1=0,f0=1,f1=2,f2=3,f3=1,f4=1,f5=0

a1=(f1+f-1)/f0=2

a2=(f2+f0)/f1=2

a3=(f3+f1)/f2=1

a4=(f4+f2)/f3=4

a5=(f5+f3)/f4=1

a6=12-2-2-1-4-1=2

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　１　　　４　　　１　　　２　　　２

　　　　３　　　１　　　３　　　３　　　１　　　３

　　　　　　１　　　２　　　２　　　２　　　１

　　　　　　　　１　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　　　０　　　０　　　０

種数列は(2,2,1,4,1,2)・・・6角形のフリーズ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

正八面体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　１　　　３

　　　　３　　　１　　　２

　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　０

とおけて

(tanα)^2=3

(tanβ)^2=1

(tanγ)^2=2

cosδ= -1/3→1/3,2　

(tanα)^2(tanγ)^2＝6

(secα)^2(secγ)^2/(secβ)^2＝4・3/2＝6

幅2であるから種数列の周期は5となるはずである

f-1=0,f0=1,f1=2,f2=3,f3=1,f4=0

a1=(f1+f-1)/f0=2

a2=(f2+f0)/f1=2

a3=(f3+f1)/f2=1

a4=(f4+f2)/f3=3

a5=9-2-2-1-3=1

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　１　　　３　　　１　　　２

　　　　３　　　１　　　２　　　２　　　１

　　　　　　１　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　０　　　０　　　０

種数列は(2,2,1,3,1)・・・5角形のフリーズ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

立方体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　１　　　２　　　２　　　１

　　　　１　　　３　　　１

　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　０

とおけて

(tanα)^2=1

(tanβ)^2=3

(tanγ)^2=1

cosδ= 0→1/2,1

α=π/4,β=π/3→一致 　

(tanα)^2(tanγ)^2＝1

(secα)^2(secγ)^2/(secβ)^2＝2・2/4＝1

幅2であるから種数列の周期は5となるはずである

f-1=0,f0=1,f1=1,f2=1,f3=1,f4=0

a1=(f1+f-1)/f0=1

a2=(f2+f0)/f1=2

a3=(f3+f1)/f2=2

a4=(f4+f2)/f3=1

a5=9-1-2-2-1=3

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　１　　　２　　　２　　　１　　　３　　　１

　　　　１　　　３　　　１　　　２　　　２

　　　　　　１　　　１　　　１　　　１

　　　　　　　　０　　　０　　　０

種数列は(1,2,2,1,3)・・・5角形のフリーズ

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝