結局、シュレーフリ記号と２面角から3行目を決めて(2,0)=2とすればよい

ユークリッド空間の基本単体では

(sinα)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2=0

sinαsinγ-cosβ=0

(tanα)^2(tanγ)^2-(cosβ)^2/(cosα)^2(cosγ)^2=0

　が導き出せればよい

4次元の場合はどれくらい複雑になるのだろうか？

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(0,2)(1,3)=(secβ)^2

(1,3)(2,4)=(secγ)^2

(1,3)=(secβ)(secγ)

(0,2)=(secβ)(cosγ)

(2,4)=(secγ)(cosβ)

(-1,1)(0,2)=(secα)^2

(2,4)(3,5)=(secδ)^2

(-1,1)=(secα)^2cosβsecγ

(3,5)=(secδ)^2secβcosγ

(-1,2)=(tanα)^2

(0,3)=(tanβ)^2

(1,4)=(tanγ)^2

(2,5)=(tanδ)^2

(tanα)^2(tanβ)^2-(secβ)(cosγ)(-1,3)=1

(-1,3)={(tanα)^2(tanβ)^2-1}/(secβ)(cosγ)

={(sinα)^2(sinβ)^2-(cosα)^2(cosβ)^2}/(cosα)^2cosβcosγ

(tanβ)^2(tanγ)^2-(secβ)(secγ)(0,4)=1

(0,4)={(tanβ)^2(tanγ)^2-1}/(secβ)(secγ)

={(sinβ)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2(cosγ)^2}/cosβcosγ

(tanγ)^2(tanδ)^2-(secγ)(cosβ)(1,5)=1

(1,5)={(tanγ)^2(tanδ)^2-1}/(secγ)(cosβ)

={(sinγ)^2(sinδ)^2-(cosγ)^2(cosδ)^2}/(cosδ)^2cosβcosγ

(-1,3)(0,4)-(tanβ)^2(-1,4)=1

{(sinα)^2(sinβ)^2-(cosα)^2(cosβ)^2}{(sinβ)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2(cosγ)^2}/(cosα)^2(cosβ)^2(cosγ)^2-(tanβ)^2(-1,4)=1

(0,4)(1,5)-(tanγ)^2(0,5)=1

{(sinγ)^2(sinδ)^2-(cosγ)^2(cosδ)^2}{(sinβ)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2(cosγ)^2}/(cosδ)^2(cosβ)^2(cosγ)^2-(tanγ)^2(0,5)=1

(-1,4)(0,5)=1

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

(-1,4)(0,5)-(0,4)(-1,5)=1

(-1,5)=[(-1,4)(0,5)-1}/(0,4)

(-1,4)={{(sinα)^2(sinβ)^2-(cosα)^2(cosβ)^2}{(sinβ)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2(cosγ)^2}/(cosα)^2(cosβ)^2(cosγ)^2-1}/(tanβ)^2

={{(tanα)^2(tanβ)^2-1}{(tanβ)^2(tanγ)^2-1}(cosβ)^2-1}/(tanβ)^2

=(cosβ)^2{{(tanα)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanα)^2-(tanγ)^2 -1}

(0,5)={{(sinγ)^2(sinδ)^2-(cosγ)^2(cosδ)^2}{(sinβ)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2(cosγ)^2}/(cosδ)^2(cosβ)^2(cosγ)^2-1}/(tanγ)^2

={{(tanβ)^2(tanγ)^2-1}{(tanγ)^2(tanδ)^2-1}(cosγ)^2-1}/(tanγ)^2

=(cosγ)^2{{(tanδ)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanδ)^2-(tanβ)^2 -1}

(-1,4)(0,5)=1

{{(tanα)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanα)^2-(tanγ)^2 -1}{{(tanδ)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanδ)^2-(tanβ)^2 -1}=(secβ)^2(secγ)^2

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正24胞体では

cosδ= -1/2→1/4,3

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　１　　　４　　　１

　　　　３　　　１　　　３　　　３

　　　　　　１　　　２　　　２

　　　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　　　０

{{(tanα)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanα)^2-(tanγ)^2 -1}{{(tanδ)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanδ)^2-(tanβ)^2 -1}=(secβ)^2(secγ)^2

(9-7)(9-5)=(secβ)^2(secγ)^2=8・・・OK

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正120胞体では

cosδ= -(1+√5)/4→(3-√5)/8,5+2√5=4τ+3=√5τ^3

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　2τ^-2　　２　　２　　　２　　　2τ^2

　　　　√5τ^-3 ３　　３　　　√5τ^3

　　　　　　2τ^-4　４　　　2τ^4

　　　　　　　　τ^-6　τ^6　

　　　　　　　　　　０

{{(tanα)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanα)^2-(tanγ)^2 -1}{{(tanδ)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanδ)^2-(tanβ)^2 -1}=(secβ)^2(secγ)^2

(8√5τ^-3-4)(8√5τ^3-4)=(secβ)^2(secγ)^2=16・・・OK

320-32(-4τ+7+4τ+3)+16=16

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正600面体では

cosδ= -(1+3√5)/8→(7-3√5)/16,27+12√5＝3τ^6

１　　　１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　２　　2τ^-2　　4τ^6

　　　　３　　　３　　√5τ^-3　3τ^6

　　　　　　４　　　2τ^-4　 2τ^6

　　　　　　　　τ^-6　　τ^6

　　　　　　　　　　　０

{{(tanα)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanα)^2-(tanγ)^2 -1}{{(tanδ)^2(tanβ)^2(tanγ)^2-(tanδ)^2-(tanβ)^2 -1}=(secβ)^2(secγ)^2

(8√5τ^-3-4)(9√5τ^3-3τ^6-4)=(secβ)^2(secγ)^2=16τ^-2・・・OK

(-32τ+56-4)(36τ+27-24τ-15-4)

(-32τ+52)(12τ+8)

=-384τ^2+368τ+416

=-16τ+32=16τ^-2・・・OK

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　　φ^-4＝−３φ＋５、 √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３、 √５φ^-3＝-４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２、 √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１、 √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１、 √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ、 √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１、 √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１、 √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２、 √５φ^4＝７φ＋４

　　φ^5＝５φ＋３、 √５φ^5＝11φ＋７

　　φ^6＝８φ＋５、 √５φ^6＝18φ＋11

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

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