■シュレーフリの公式と直角三角錐(その168)

結局、シュレーフリ記号と2面角から3行目を決めて(2,0)=2とすればよい

ユークリッド空間の基本単体では

(sinα)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2=0

sinαsinγ-cosβ=0

(tanα)^2(tanγ)^2-(cosβ)^2/(cosα)^2(cosγ)^2=0

 が導き出せればよい

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(0,2)=(1,3)=secβとおいても一般性は失わない

(-1,1)=(secα)^2cosβ

(2,4)=cosβ(secγ)^2

(-1,2)=(tanα)^2

(0,3)=(tanβ)^2

(1,4)=(tanγ)^2

(-1,3)={(sinα)^2-(cosβ)^2}/(cosα)^2cosβ

(0,4)={(sinγ)^2-(cosβ)^2}/(cosγ)^2cosβ

(-1,4)={(sinα)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2}/(cosα)^2(cosγ)^2

(-1,4)=0→sinαsinγ-cosβ=0

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