■シュレーフリの公式と直角三角錐(その168)
結局、シュレーフリ記号と2面角から3行目を決めて(2,0)=2とすればよい
ユークリッド空間の基本単体では
(sinα)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2=0
sinαsinγ-cosβ=0
(tanα)^2(tanγ)^2-(cosβ)^2/(cosα)^2(cosγ)^2=0
が導き出せればよい
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(0,2)=(1,3)=secβとおいても一般性は失わない
(-1,1)=(secα)^2cosβ
(2,4)=cosβ(secγ)^2
(-1,2)=(tanα)^2
(0,3)=(tanβ)^2
(1,4)=(tanγ)^2
(-1,3)={(sinα)^2-(cosβ)^2}/(cosα)^2cosβ
(0,4)={(sinγ)^2-(cosβ)^2}/(cosγ)^2cosβ
(-1,4)={(sinα)^2(sinγ)^2-(cosβ)^2}/(cosα)^2(cosγ)^2
(-1,4)=0→sinαsinγ-cosβ=0
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