正八面体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　１　　　３

　　　　３　　　１　　　２

　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　０

とおけて

(tanα)^2=3

(tanβ)^2=1

(tanγ)^2=2

cosδ= -1/3→1/3,2　

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立方体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　１　　　２　　　２　　　１

　　　　１　　　３　　　１

　　　　　　１　　　１

　　　　　　　　０

とおけて

(tanα)^2=1

(tanβ)^2=3

(tanγ)^2=1

cosδ= 0→1/2,1

α=π/4,β=π/3→一致 　

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正四面体ではα=π/3,β=π/3→√3sinγ＝1

(tanα)^2=3

(tanβ)^2=3

(tanγ)^2=1/2

cosδ= 1/3→2/3,1/2

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　２　　　２　　　２　　　3/4

　　　　３　　　３　　　1/2

　　　　　　４　　　1/4

　　　　　　　　０

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正20面体では

cosδ= -√5/3→(3-√5)/6,(7+3√5)/2 →(tanγ)^2＝2+3τ=τ^4

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　２　　　２　　　　4-2τ　3/2τ^4

　　　　３　　　7-4τ　τ^4

　　　　　10-6τ　τ^4/2

　　　　　　　　０

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正12面体では

cosδ= -√5/5→(5-√5)/10,(3+√5)/2 →(tanγ)^2＝τ^2

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　2τ^-2　２　　　２　　√5τ/2

　　　　7-4τ　　３　　τ^2

　　　　　2τ^-4　τ^4/2

　　　　　　　　０

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　　φ^-4＝−３φ＋５、 √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３、 √５φ^-3＝-４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２、 √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１、 √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１、 √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ、 √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１、 √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１、 √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２、 √５φ^4＝７φ＋４

　　φ^5＝５φ＋３、 √５φ^5＝11φ＋７

　　φ^6＝８φ＋５、 √５φ^6＝18φ＋11

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

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結局、シュレーフリ記号と２面角から3行目を決めて(2,0)=2とすればよい

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