1行目はすべて１

3行目は(tanα)^2・・・一意に決まる

2行目は2項の積が(secα)^2・・・一意に決まらないが、

(tanα)^2-(secα)^2=1

を満足する。どれかを一意に決めればすべて一意となる。

そこで(0,2)=(1,3)=secβとおく

(-1,1)=(secα)^2cosβ

(2,4)=(secγ)^2cosβ

とおく

(-1,1)(0,2)=(secβ)^2

(1,3)(2,4）=(secγ)^2

これですべて一意に決まる。

(-1,1)=(secα)^2cosβ

(0,2)=secβ

(1,3)=secβ

(2,4)=(secγ)^2cosβ

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4次元の場合は

(-1,1)=(secα)^2(cosβ)(secγ)

(0,2)=(secβ)(cosγ)

(1,3)=(secβ)(secγ)

(2,4)=(cosβ)(secγ)

(3,1)=(secβ)(cosγ)(secδ)^2

これですべて一意に決まる。

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5次元の場合は

(-1,1)=(secα)^2(cosβ)^2(secγ)

(0,2)=(secβ)^2(cosγ)

(1,3)=(secγ)

(2,4)=(secγ)

(3,5)=(cosγ)(secδ)^2

(4,6)=(secγ)(cosδ)^2(secε)^2

これですべて一意に決まる。

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6次元の場合は

(-1,1)=(secα)^2(cosβ)^2(secγ)(cosδ)

(0,2)=(secβ)^2(cosγ)(secδ)

(1,3)=(secγ)(cosδ)

(2,4)=(secγ)(secδ)

(3,5)=(cosγ)(secδ)

(4,6)=(secγ)(cosδ)(secε)^2

(5,7)=(cosγ)(secδ)(cosε)^2(secζ)^2

これですべて一意に決まる。

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4行目は(tanα)^2(tanβ)^2-(secα)^2(secβ)^2=1？

(sinα)^2(sinβ)^2-1=(cosα)^2(cosβ)^2？

1/4{cos(α+β)-cos(α-β)}^2-1/4{cos(α+β)+cos(α-β)}^2=1?

-cos(α+β)cos(α-β)=1

-1/2{cos(2α)+cos(2β)}=1

5行目は4行目の2項の積が1であれば、０になる。

B系、F4では１・１の形にできているが、A系、H系ではa・1/a=1の形になっている。

上記の変換で１・１の形にできるだろうか？

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正20面体ではα=π/3,β=π/5→√3sinγ＝τ

(tanα)^2=3

(tanβ)^2=5-2(5)^1/2=7-4τ=√5τ^-3

(tanγ)^2=τ^4

正20面体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　τ^4　4τ^-4　　τ^2　　３・・・(sec)^2→(0,2)=2が推奨されている

　　　　３　　√5τ^-3　τ^4・・・(tan)^2

　　　　　　1　　　１

　　　　　　　　０

(7-3√5)/2＝τ^4＝−３φ＋５＝(-3-3√5）/2+10/2

3τ^2＝6/(3-√5)＝3(3+√5)/2

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(tanα)^2=3→cosα=1/2

(tanβ)^2=5-2(5)^1/2=7-4τ=√5τ^-3→cosβ=τ/2

(tanγ)^2=τ^4→cosγ=1/τ√3

(-1,1)=(secα)^2cosβ＝2τ

(0,2)=secβ＝2/τ

(1,3)=secβ＝2/τ

(2,4)=(secγ)^2cosβ＝3τ^3/2

正20面体では

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　2τ　　2/τ　　2/τ　　3τ^3/2・・・(sec)^2→(0,2)=2が推奨されている

　　　　３　　√5τ^-3　τ^4・・・(tan)^2

　　　　　　2τ^-3　　　τ^3/2

　　　　　　　　０

１　　　１　　　１　　　１　　　１

　　2τ　　2/τ　　2/τ　　3τ^3/2・・・(sec)^2→(0,2)=2が推奨されている

　　　　３　　　３　　3τ^3・・・(tan)^2

　　　　　　4τ　　　１

　　　　　　　　０

　　　　　　１　　　１パターンはできていない。

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　　φ^-4＝−３φ＋５、 √５φ^-4＝７φ−１１

　　φ^-3＝２φ−３、 √５φ^-3＝-４φ＋７

　　φ^-2＝−φ＋２、 √５φ^-2＝３φ−４

　　φ^-1＝φ−１、 √５φ^-1＝−φ＋３

　　φ^0＝１、 √５φ^0＝２φ−１

　　φ^1＝φ、 √５φ^1＝φ＋２

　　φ^2＝φ＋１、 √５φ^2＝３φ＋１

　　φ^3＝２φ＋１、 √５φ^3＝４φ＋３

　　φ^4＝３φ＋２、 √５φ^4＝７φ＋４

　　φ^5＝５φ＋３、 √５φ^5＝11φ＋７

　　φ^6＝８φ＋５、 √５φ^6＝18φ＋11

　右辺ｍφ＋ｎの係数ｍ，ｎはフィボナッチ数列をなす．

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