（その４９）では，ｘ^2−９２ｙ^2＝１を解く初期値として

　　ｘ＝１０，ｙ＝１のとき　　ｘ^2−９２ｙ^2＝８

比較的小さい値なので，これを使うことにしたが，連分数を使っも解けるそうである．

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　√９２の連分数展開は

　　√９２＝［９：１，１，２，４，２，１，１，１８，１，１，２，４，・・・］

周期は８すなわち［１，１，２，４，２，１，１，１８］であるが，周期の最後のひとつ前までの近似分数が

　　１１５１／１２０

であることから

　　１＝１１５１^2−９２・１２０^2

となるのだそうだ．

　この問題では偶数周期であったが，

　［参］小野田博一「数学難問Best100」ＰＨＰ

では奇数周期の場合についても述べられている．著者の数学センスを感じさせる良著である．是非購読されたい．

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