トポグラフのアルゴリズムは、

f(av)=a^2f(v)

と

f(u+v)+f(u-v)=2{f(u)+f(v)}すなわちc+d=2(a+b)

に基づいている。

前者は2次形式が整数ｋを表現するときｋｘ^2の形をした整数すべてを表現することを意味している。

また後者は、初期値をf(1,0)=a,f(0,1)=b,f(1,1)=cとして、ｄ以下を芋づる式に求めていけばよいことを意味しているのである。

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ｘ^2-xｙ+y^2＝4の整数解をすべて求めよ

f(1,0)=1,f(0,1)=1,-5,f(1,1)=1

からスタートするトポグラフを描く→4は出現しない

しかし、1の値がある3か所は

±(1,0),±(0，1),±(1,1)

に対応している。

f(av)=a^2f(v)より,

±(2,0),±(0，2),±(2,2)

のとき、ｘ^2-xｙ+y^2＝4になることがわかる。

したがって、ディオファントス方程式ｘ^2-xｙ+y^2＝4の解は6個である。

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