a,b,cを整数とするとき、

aｘ^2＋bxｙ+cy^2＝n

がZ^2に解をもつか？　その整数解をすべて決定できるか？・・・

3ｘ^2＋6xｙ-5y^2＝4

についてf(1,1)=4であることはすぐにわかるが、

3ｘ^2＋6xｙ-5y^2＝7、すなわち

f(x,y)=7となる(x,y)をみつけることはできるだろうか？

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3ｘ^2＋6xｙ-5y^2＝7

3ｘ^2＋6xｙ-5y^2＝-100

などは整数の範囲に解をもたない。

一般に、

aｘ^2＋bxｙ+cy^2＝n

がZ^2に解をもつか否かを判定するアルゴリズムが存在する。

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