下２桁が３６になるのは，

　（１００ｋ＋０６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１２ｋ）＋３６

　（１００ｋ＋５６）^2＝１００（１００ｋ^2＋１１２ｋ＋３１）＋３６

前者では下３桁が２００ｋ＋０３６，後者では下２桁は２００ｋ＋１３６となるが，どちらともあり得るのだろうか？

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　Ｆ3 　　Ｆ4 　　Ｆ5 　　Ｆ6 　　Ｆ7

　２５６→５３６→２９６→６１６→４５６→９３６→０９６→２１６→６５６→３３６→８９６→８１６→８５６→７３６→６９６→４１６→０５６→１３６→４９６→０１６→２５６

と周期２０で巡回するから，

　Ｆ23　　Ｆ24

　２５６→５３６

Ｆ24＝２^(2^24)＋１の最後の３桁は５３７であることがわかる．

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[Q]2^2^24の下3桁を求めよ

[A]整数の下3桁を求めるためにはmod1000を計算すればよい。

φ(1000)=400

(a,m)=1とするときa^φ(m)=1 (modm)　　（フェルマー・オイラーの定理）

より,a=2, m=1000とすると(a,m)≠1

この方法は使えない

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