フェルマー数Ｆnは

　　Ｆn＝２^(2^n)＋１

で定義される．たとえば，Ｆ73＝２^(2^73)＋１．

Ｆ0＝３，

Ｆ1＝５，

Ｆ2＝１７，

Ｆ3＝２５７，

Ｆ4＝６５５３７２５７

Ｆ5＝２^(2^5)＋１＝２^32＋１＝４２９４９６７２９７＝６４１×６７００４１７

Ｆ6＝２^64＋１＝２７４１７７×６７２８０４２１３１０７２１

Ｆ7＝５９６４９５８９１２７４９７２１７×５７０４６８９２００６８５１２９０５４７２１，

では，Ｆ0，Ｆ1を除き，最後の桁が７になる．

　すなわち，ｎ＝２，３，・・・に対して，２^(2^n)の最後の桁は６であることを示そう．

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　　２^(2^2)＝１６

　　２^(2^3)＝｛２^(2^2)｝^2＝１６^2

　　２^(2^4)＝｛２^(2^3)｝^2＝（１６^2）^2

　　２^(2^5)＝｛２^(2^4)｝^2＝（（１６^2）^2）^2

　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

　こうして，Ｆ24＝２^(2^73)＋１の最後の桁は７であることがわかる．

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[Q]2^2^73の下1桁を求めよ

[A]整数の下1桁を求めるためにはmod10を計算すればよい。

φ(10)=4

(a,m)=1とするときa^φ(m)=1 (modm)　　（フェルマー・オイラーの定理）

より,a=2, m=10とすると(a,m)≠1

この方法は使えない

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2^10=4 (mod10)

2^20=6 (mod10)

2^40=6 (mod10)

2^70=4 (mod10)

2^73=2 (mod10)

も同様

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