■ディオファントス方程式の解の非存在(その1)

[Q]ディオファントス方程式x^4+16y^7=2011に解が存在しないことを示せ。

[A]方程式に整数解があれば合同式においても解となる(ハッセ・ミンコフスキーの定理?)

mod4で考えると,

x^4=3 (mod4)

0^4=0,1^4=1,2^4=0,3^4=1 (mod4)

したがって、x^4=3 (mod4)には解がない。→もともとの方程式にも解がない。

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