（その４８）を一般化すると，・・・

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　　ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｘ／２ｎ・Σ（−１）^r／ｒ！Π（２ｎ−ｋ）（２ｃｏｓｘ／２ｎ）^2n-2r-2

＝２ｎｓｉｎｘ／２ｎ・｛Σ（−１）^r／ｒ！Π（２ｎ−ｋ）（２ｃｏｓｘ／２ｎ｝^2n-2r-2｝／２ｎ

　したがって，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛Σ（−１）^r／ｒ！Π（２ｎ−ｋ）（２ｃｏｓｘ／２ｎ｝^2n-2r-2｝／２ｎ

＝Π｛Σ（−１）^r（２ｎ，２ｒ＋１）｛ｓｉｎｘ／（２ｎ）^k｝^2r｛ｃｏｓｘ／（２ｎ）^k｝^(2n-2r-1)／２ｎ

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　　ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｘ／（２ｎ＋１）・Σ（−１）^r／ｒ！Π（２ｎ−ｋ）（２ｃｏｓｘ／（２ｎ＋１））^2n-2r

＝（２ｎ＋１）ｓｉｎｘ／（２ｎ＋１）｛Σ（−１）^r／ｒ！Π（２ｎ−ｋ）（２ｃｏｓｘ／（２ｎ＋１））^2n-2r｝／（２ｎ＋１）

　したがって，

ｓｉｎｘ／ｘ＝Π｛Σ（−１）^r／ｒ！Π（２ｎ−ｋ）（２ｃｏｓｘ／（２ｎ＋１）^2n-2r｝／（２ｎ＋１）

＝ΠΣ（−１）^r（２ｎ＋１，２ｒ＋１）｛ｓｉｎｘ／（２ｎ＋１）^k｝^2r｛ｃｏｓｘ／（２ｎ＋１）^k｝^(2n-2r)｝／（２ｎ＋１）

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