（その４０）で遣り残した因数分解

　　Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2rｃｏｓ^2n-2rｙ

＝Σ（−１）^r（２ｎ＋１，２ｒ＋１）｛１−ｃｏｓ^2ｙ）^r（ｃｏｓ^2ｙ）^(n-r)

　ｒ＝０のとき，（２ｎ＋１）（ｃｏｓｙ）^2n

　ｒ＝ｎ／２のとき，（２ｎ＋１，ｎ＋１）｛１−ｃｏｓ^2ｙ）^n/2（ｃｏｓ^2ｙ）^n/2

　ｒ＝ｎのとき，±（１−ｃｏｓ^2ｙ）^n

より，

　　（−１±ｃｏｓｙ＋ｃｏｓ^2ｙ）

のような２次因子があらわれると思われる．

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　　ｓｉｎｘ＝−６４ｓｉｎ^7ｘ／７＋１１２ｓｉｎ^5ｘ／７−５６ｓｉｎ^3ｘ／７＋７ｓｉｎｘ／７

＝−ｓｉｎｘ／７（６４ｓｉｎ^6ｘ／７−１１２ｓｉｎ^4ｘ／７＋５６ｓｉｎ^2ｘ／７−７）

＝ｓｉｎｘ／７（６４ｃｏｓ^6ｘ／７−８０ｃｏｓ^4ｘ／７＋２４ｃｏｓ^2ｘ／７−１）

６４ｙ^6−８０ｙ^4＋２４ｙ^2−１

＝ｙ^2（６４ｙ^4−８０ｙ^2＋２４）−１

＝ｙ^2（８ｙ^2−５）^2−ｙ^2−１

＝（８ｙ^3−５ｙ）^2−ｙ^2−１

　しかし，このあとがうまく因数分解できない．一般化するためにチェビシｪフ多項式を使うのだろうか．

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