一般化してみたい．

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　　ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｘ／２ｎｃｏｓｘ／２ｎ・Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2r-1ｃｏｓ^2n-2r-2ｘ／２ｎ

　　ｓｉｎｘ／２ｎ＝ｓｉｎｘ／（２ｎ）^2ｃｏｓｘ／（２ｎ）^2・Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2r-1ｃｏｓ^2n-2r-2ｘ／（２ｎ）^2

　したがって，

ｓｉｎｘ＝

＝（２ｎ）^kｓｉｎｘ／（２ｎ）^k・Πｃｏｓｘ／（２ｎ）^k・Π｛Σ（−１）^r／ｒ！（Π（２ｎ−ｋ）２^2n-2r-1ｃｏｓ^2n-2r-2ｘ／（２ｎ）^k｝／２ｎ

　ｋ→∞のとき，ｌｉｍｓｉｎｘ／（２ｎ）^k／（ｘ／（２ｎ）^k）

＝１／ｘ・ｌｉｍ（２ｎ）^kｓｉｎｘ／（２ｎ）^k＝１

　　ｌｉｍ（２ｎ）^kｓｉｎｘ／（２ｎ）^k＝ｘ

また，

　　ｌｉｍΠ（２ｎ−ｋ）２^2n-2r-1ｃｏｓ^2n-2r-2ｘ／（２ｎ）^k｝／２ｎ＝１

　以上より，

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝Πｃｏｓｘ／（２ｎ）^k

が示される．

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