岩波「数学公式」の正弦・余弦の和公式に

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）／２・｛１＋ｃｏｓｎπ／２−ｓｉｎｎπ／２｝

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）／２・｛１＋ｃｏｓｎπ／２＋ｓｉｎｎπ／２｝−１

がある．どちらもガウス和に関係しているものと思われる．ｋ＝1〜ｎ-1

　作図可能な正奇数角形は三角形を除きすべてこのタイプである。

（ｂ）ｎ＝４ｍ＋３の場合

［１］Σｓｉｎ（２ｋ^2π／ｎ）＝（√ｎ）

［２］Σｃｏｓ（２ｋ^2π／ｎ）＝−１

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n=7のとき、

cos(2π/7)+cos(8π/7)+cos(18π/7)+cos(32π/7)+cos(50π/7)+cos(72π/7)＝-1

cos(2π/7)-cos(π/7)+cos(4π/7)+cos(4π/7)-cos(π/7)+cos(2π/7)＝-1

2cos(2π/7)-2cos(π/7)+2cos(4π/7)＝-1

sin(2π/7)+sin(8π/7)+sin(16π/7)+sin(32π/7)+sin(50π/7)+sin(72π/7)＝√7

sin(2π/7)-sin(π/7)+sin(4π/7)+sin(4π/7)-sin(π/7)+sin(2π/7)＝√7 (OK)

2sin(2π/7)-2sin(π/7)+2sin(4π/7)＝√7 (OK)

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